10. Точка А(m; n) принадлежит графику функции y = √х. Найдите m и n, если известно, что m = 13n.

Краткое пояснение:

Если точка принадлежит графику функции, ее координаты удовлетворяют уравнению функции. Подставляем координаты точки в уравнение и используем данное соотношение между m и n для решения системы уравнений.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как точка \( A(m; n) \) принадлежит графику \( y = \sqrt{x} \), то \( n = \sqrt{m} \).
2. Шаг 2: Нам дано соотношение \( m = 13n \).
3. Шаг 3: Подставляем выражение для \( m \) из второго уравнения в первое: \( n = \sqrt{13n} \).
4. Шаг 4: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( n^2 = 13n \).
5. Шаг 5: Переносим все члены в одну сторону: \( n^2 - 13n = 0 \).
6. Шаг 6: Выносим \( n \) за скобки: \( n(n - 13) = 0 \).
7. Шаг 7: Отсюда получаем два возможных значения для \( n \): \( n=0 \) или \( n=13 \).
8. Шаг 8: Находим соответствующие значения \( m \), используя соотношение \( m = 13n \).
9. Шаг 9: Если \( n=0 \), то \( m = 13 \cdot 0 = 0 \). Получаем точку (0, 0).
10. Шаг 10: Если \( n=13 \), то \( m = 13 \cdot 13 = 169 \). Получаем точку (169, 13).

Ответ: Координаты точки могут быть (0, 0) или (169, 13).