8.) Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126°. Найдите углы треугольника.

Привет! Давай найдем углы этого равнобедренного треугольника.

Условие:

• Дан равнобедренный треугольник.
• Один из его внешних углов равен 126°.

Что нужно найти: Углы самого треугольника (два внутренних угла при основании и угол при вершине).

Решение:

Вспомним свойства равнобедренного треугольника и внешних углов:

• Свойства равнобедренного треугольника: Углы при основании равны.
• Свойства внешнего угла: Внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним, внутренних углов. Также внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180°.

Вариант 1: Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника.

Если внешний угол при вершине равен 126°, то смежный с ним внутренний угол при вершине равен:

\[ 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \]

Итак, угол при вершине треугольника равен 54°.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Сумма всех углов треугольника равна 180°. Обозначим углы при основании как x.

\[ 54^\circ + x + x = 180^\circ \]

\[ 54^\circ + 2x = 180^\circ \]

\[ 2x = 180^\circ - 54^\circ \]

\[ 2x = 126^\circ \]

\[ x = \frac{126^\circ}{2} \]

\[ x = 63^\circ \]

Значит, углы при основании равны по 63°.

Проверка: 54° + 63° + 63° = 180°.

Вариант 2: Внешний угол при основании равнобедренного треугольника.

Если внешний угол при основании равен 126°, то смежный с ним внутренний угол при основании равен:

\[ 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ \]

Итак, один из углов при основании равен 54°.

Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании тоже равен 54°.

Найдем угол при вершине. Обозначим его как y.

\[ 54^\circ + 54^\circ + y = 180^\circ \]

\[ 108^\circ + y = 180^\circ \]

\[ y = 180^\circ - 108^\circ \]

\[ y = 72^\circ \]

Проверка: 54° + 54° + 72° = 180°.

Вывод:

Есть два возможных случая:

• Углы треугольника равны 54°, 63°, 63°.
• Углы треугольника равны 54°, 54°, 72°.