8. Один из углов треугольника в два раза меньше другого угла, но на 8° меньше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника равны \( \alpha \), \( \beta \) и \( \gamma \).

Пусть \( \alpha \) — наименьший угол. Тогда:

\( \alpha \) = x

\( \beta = 2x \) (в два раза больше)

\( \gamma = x + 8° \) (на 8° больше \( \alpha \))

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( \alpha + \beta + \gamma = 180° \)

\( x + 2x + (x + 8°) = 180° \)

\( 4x + 8° = 180° \)

\( 4x = 180° - 8° \)

\( 4x = 172° \)

\( x = \frac{172°}{4} \)

\( x = 43° \)

Теперь найдём все углы:

\( \alpha = x = 43° \)

\( \beta = 2x = 2 \cdot 43° = 86° \)

\( \gamma = x + 8° = 43° + 8° = 51° \)

Проверка: \( 43° + 86° + 51° = 180° \)

Ответ: Углы треугольника равны 43°, 86° и 51°.