8. Найдите значение выражения \(\sqrt{(-a)^{10} · (a^{-3})^2}\) при \(a = 5\). Ответ:

Краткая запись:

• Выражение: \(\sqrt{(-a)^{10} · (a^{-3})^2}\)
• При \(a = 5\)
• Найти: Значение выражения — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, используя свойства степеней.
• \( (-a)^{10} = a^{10} \) (так как степень четная, знак минуса исчезает).
• \( (a^{-3})^2 = a^{-3 imes 2} = a^{-6} \) (при возведении степени в степень, показатели перемножаются).
2. Шаг 2: Подставляем упрощенные выражения обратно в корень.
• \( \sqrt{a^{10} · a^{-6}} \)
3. Шаг 3: При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются.
• \( \sqrt{a^{10 + (-6)}} = \sqrt{a^{10 - 6}} = \sqrt{a^4} \)
4. Шаг 4: Извлекаем квадратный корень.
• \( \sqrt{a^4} = a^2 \) (так как \( \sqrt{x^n} = x^{n/2} \), то \( \sqrt{a^4} = a^{4/2} = a^2 \)).
5. Шаг 5: Подставляем значение \(a = 5\) в упрощенное выражение.
• \( a^2 = 5^2 = 25 \).

Ответ: 25