8. Найдите значение выражения sqrt(43) * sqrt(162) / sqrt(32)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Объединим числитель под одним корнем:
   √43 √162 = √(43 · 162)
2. Шаг 2: Выполним умножение в числителе:
   43 · 162 = 43 · (100 + 60 + 2) = 4300 + 2580 + 86 = 6966.
   Значит, числитель равен √6966.
3. Шаг 3: Теперь у нас выражение: √6966 / √32. Объединим под одним корнем:
   √(6966 / 32)
4. Шаг 4: Выполним деление:
   6966 ÷ 32 = 217.6875.
   Получаем √217.6875.
5. Шаг 5: Можно попробовать упростить корни до объединения.
   √162 = √(81 · 2) = 9√2.
   √32 = √(16 · 2) = 4√2.
6. Шаг 6: Подставим упрощенные корни в исходное выражение:
   √43 · (9√2) / (4√2).
7. Шаг 7: Сократим √2:
   (√43 · 9) / 4.
8. Шаг 8: Вычислим значение:
   (9 · √43) / 4.
9. Шаг 9: √43 ≈ 6.557.
   (9 · 6.557) / 4 ≈ 59.013 / 4 ≈ 14.753.
10. Шаг 10: Проверим, нет ли более простого способа.
    √43 · √162 / √32 = √(43 · 162 / 32) = √(43 · (81 · 2) / (16 · 2)) = √(43 · 81 · 2 / 32) = √(43 · 81 / 16).
11. Шаг 11: Извлечем корень из 81 и 16:
    √(43 · 81 / 16) = (√43 · √81) / √16 = (√43 · 9) / 4.

Ответ: (9 √43) / 4