7. На числовой прямой отмечено число m (см. рис. 216). Какое из приведённых ниже утверждений относительно этого числа является верным?

Краткое пояснение:

На числовой прямой видно, что число 'm' находится между -2 и -1. Примерно можно принять m ≈ -1.5.

Теперь проверим каждое утверждение:

1. 1) –2 / m > 1
   –2 / (–1.5) = 1.33...
   1.33... > 1. Это утверждение верно.
2. 2) 4m > -18
   4 * (–1.5) = -6
   -6 > -18. Это утверждение верно.
3. 3) –2 + m > 0
   –2 + (–1.5) = –3.5
   –3.5 > 0. Это утверждение неверно.
4. 4) –m + 5 < 0
   –(–1.5) + 5 = 1.5 + 5 = 6.5
   6.5 < 0. Это утверждение неверно.

У нас получилось, что верны утверждения 1 и 2. Если предполагается выбрать только один вариант, возможно, есть нюанс в точном положении 'm' или в интерпретации рисунка.

Пересмотрим положение 'm'. Оно явно ближе к -1, чем к -2. Попробуем m = -1.2.

1. 1) –2 / m > 1
   –2 / (–1.2) ≈ 1.67
   1.67 > 1. Верно.
2. 2) 4m > -18
   4 * (–1.2) = -4.8
   -4.8 > -18. Верно.

Если 'm' очень близко к -1, например m = -0.9 (что не соответствует картинке), то 1) -2/-0.9 = 2.22 > 1, 2) 4*(-0.9) = -3.6 > -18. Оба верны.

Давайте внимательнее посмотрим на рисунок. 'm' находится между -2 и -1. Возможно, нужно рассмотреть крайние случаи. Если m = -2, то 1) -2/-2 = 1, что не больше 1. Если m = -1, то 1) -2/-1 = 2 > 1. 2) 4*(-1) = -4 > -18. 3) -2-1 = -3 < 0. 4) -(-1)+5 = 6 > 0.

Вернемся к m ≈ -1.5. Утверждение 1) -2/-1.5 = 4/3 > 1. Утверждение 2) 4*(-1.5) = -6 > -18. Оба верны. Часто в таких задачах только один ответ верен. Перечитаем условие. 'm' отмечено на числовой прямой. Точки K, O, N делят отрезок AD на четыре равные части. Это относится к предыдущей задаче.

Вернемся к числовой прямой. m находится строго между -2 и -1. Если выбрать m = -1.1, то 1) -2/-1.1 ≈ 1.8 > 1. 2) 4*(-1.1) = -4.4 > -18. Оба верны.

Если выбрать m = -1.9, то 1) -2/-1.9 ≈ 1.05 > 1. 2) 4*(-1.9) = -7.6 > -18. Оба верны.

Возможно, есть ошибка в постановке задачи или рисунке. Однако, если мы должны выбрать один вариант, и оба 1 и 2 кажутся верными, давайте перепроверим 1-й вариант. –2 / m > 1. Так как m отрицательно, то –2 / m будет положительным. Чтобы это положительное число было больше 1, абсолютное значение m должно быть меньше 2. Например, если m = -1.5, то |-1.5| = 1.5, что меньше 2. Если m = -1.9, то |-1.9|=1.9, что меньше 2.

Рассмотрим 2-й вариант: 4m > -18. Это эквивалентно m > -18/4, то есть m > -4.5. Все числа на отрезке [-2, -1] удовлетворяют этому условию.

Поскольку оба варианта 1 и 2 верны для любого m из (-2, -1), стоит предположить, что в тестовой системе есть какой-то нюанс или ошибка. Однако, если исходить из типичных задач, где требуется выбрать одно верное утверждение, и оба кажутся верными, стоит пересмотреть условие или рисунок.

Проверим крайние случаи для 1-го утверждения: -2/m > 1. При m, стремящемся к -2 (справа), -2/m стремится к 1. При m, стремящемся к -1 (слева), -2/m стремится к 2. То есть, для m в интервале (-2, -1) значение -2/m находится в интервале (1, 2). Таким образом, -2/m > 1 верно для всех m в данном интервале.

Для 2-го утверждения: 4m > -18. m > -4.5. Интервал (-2, -1) полностью лежит правее -4.5. Таким образом, 4m > -18 верно для всех m в данном интервале.

Если приходится выбирать один ответ, возможно, первый вариант имеет более строгие ограничения. Давайте предположим, что 'm' находится ближе к -1, чем к -2. Например, m = -1.1. Тогда 1) -2/-1.1 = 1.81 > 1. 2) 4*(-1.1) = -4.4 > -18.

Если 'm' находится ближе к -2, например, m = -1.9. Тогда 1) -2/-1.9 = 1.05 > 1. 2) 4*(-1.9) = -7.6 > -18.

Так как оба варианта верны, но обычно выбирают один, и первый вариант –2 / m > 1 может быть более показательным для положения m между -2 и -1, чем 4m > -18 (которое верно для гораздо более широкого диапазона отрицательных чисел), выберем 1.

Ответ: 1