8. Найдите значение выражения \( \frac{a^{20} \cdot a^{-6}}{a^{7}} \) при \( a=2 \).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\( \frac{a^{20} \cdot a^{-6}}{a^{7}} = \frac{a^{20 + (-6)}}{a^{7}} = \frac{a^{14}}{a^{7}} \).

Теперь выполним деление степеней с одинаковым основанием:

\( \frac{a^{14}}{a^{7}} = a^{14 - 7} = a^{7} \).

Теперь подставим значение \( a=2 \):

\( a^{7} = 2^{7} \).

Вычислим \( 2^{7} \):

\( 2^1 = 2 \)

\( 2^2 = 4 \)

\( 2^3 = 8 \)

\( 2^4 = 16 \)

\( 2^5 = 32 \)

\( 2^6 = 64 \)

\( 2^7 = 128 \).

Ответ: 128