7. Какое из чисел \( \sqrt{6}, \sqrt{7}, \sqrt{46}, \sqrt{55} \) принадлежит промежутку [6; 7]?

Решение:

Чтобы определить, какое из чисел принадлежит промежутку [6; 7], возведём границы промежутка в квадрат:

\( 6^2 = 36 \)

\( 7^2 = 49 \)

Теперь сравним квадраты данных чисел с квадратами границ промежутка:

• \( \sqrt{6} \): \( 6 \) меньше 36, значит \( \sqrt{6} \) меньше 6.
• \( \sqrt{7} \): \( 7 \) меньше 36, значит \( \sqrt{7} \) меньше 6.
• \( \sqrt{46} \): \( 46 \) находится между 36 и 49, то есть \( 36 < 46 < 49 \). Следовательно, \( 6 < \sqrt{46} < 7 \).
• \( \sqrt{55} \): \( 55 \) больше 49, значит \( \sqrt{55} \) больше 7.

Число \( \sqrt{46} \) принадлежит промежутку [6; 7].

Ответ: 3) \(\sqrt{46}\)