8. Найдите значение выражения (√510 ∙ √516) / √5.

Привет! Давай справимся с этим заданием вместе!

1. Смотрим на выражение: У нас дробь, где в числителе произведение корней 5-ой степени, а в знаменателе тоже корень 5-ой степени.
2. Используем свойство корней: Корень n-ой степени из произведения равен произведению корней n-ой степени. То есть, мы можем объединить числитель под один корень.
• \[ \sqrt[5]{10} ∙ \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{10 ∙ 16} \]
3. Считаем произведение под корнем:
• \[ 10 ∙ 16 = 160 \]
4. Подставляем обратно в дробь:
• \[ \frac{\sqrt[5]{160}}{\sqrt[5]{5}} \]
5. Используем свойство деления корней: Корень n-ой степени из частного равен частному от деления корней n-ой степени.
• \[ \sqrt[5]{\frac{160}{5}} \]
6. Делим числа под корнем:
• \[ \frac{160}{5} = 32 \]
7. Находим корень: Теперь нам нужно найти корень 5-ой степени из 32.
• \[ \sqrt[5]{32} = 2 \]
8. Почему 2? Потому что 2 в 5-ой степени (2*2*2*2*2) равно 32.

Ответ: 2