7. Найдите значение выражения √2,8 ∙ √4,2 / √0,24.

Привет! Давай разберем этот пример вместе.

1. Что у нас есть? Дробь, где в числителе произведение двух квадратных корней, а в знаменателе — один квадратный корень.
2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: Это поможет нам упростить вычисления.
• \[ \sqrt{2,8} = \sqrt{\frac{28}{10}} = \sqrt{\frac{14}{5}} \]
• \[ \sqrt{4,2} = \sqrt{\frac{42}{10}} = \sqrt{\frac{21}{5}} \]
• \[ \sqrt{0,24} = \sqrt{\frac{24}{100}} = \sqrt{\frac{6}{25}} \]
3. Подставляем в выражение:
• \[ \frac{\sqrt{\frac{14}{5}} ∙ \sqrt{\frac{21}{5}}}{\sqrt{\frac{6}{25}}} \]
4. Используем свойство корня: Корень из произведения равен произведению корней, и наоборот.
• \[ \sqrt{\frac{14}{5} ∙ \frac{21}{5}} = \sqrt{\frac{14 ∙ 21}{25}} \]
5. Считаем в числителе:
• \[ 14 ∙ 21 = 294 \]
6. Подставляем обратно:
• \[ \frac{\sqrt{\frac{294}{25}}}{\sqrt{\frac{6}{25}}} \]
7. Используем свойство деления корней: Частное от деления корней равно корню из частного.
• \[ \sqrt{\frac{294/25}{6/25}} \]
8. Упрощаем дробь под корнем: Двойные дроби можно упростить, умножив числитель на дробь, обратную знаменателю.
• \[ \sqrt{\frac{294}{25} ∙ \frac{25}{6}} = \sqrt{\frac{294}{6}} \]
9. Делим числа:
• \[ \frac{294}{6} = 49 \]
10. Находим корень:
• \[ \sqrt{49} = 7 \]

Ответ: 7