8. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании на 15° больше угла между боковыми сторонами.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим углы. Пусть угол между боковыми сторонами (угол при вершине) равен \( α \). Тогда углы при основании, согласно условию, равны \( α + 15° \).
2. Шаг 2: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому оба угла при основании будут \( α + 15° \).
3. Шаг 3: Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составляем уравнение:
   \( α + (α + 15°) + (α + 15°) = 180° \)
4. Шаг 4: Решаем уравнение:
   \( 3α + 30° = 180° \)
   \( 3α = 180° - 30° \)
   \( 3α = 150° \)
   \( α = 150° / 3 \)
   \( α = 50° \)
5. Шаг 5: Находим углы при основании:
   \( 50° + 15° = 65° \)
6. Шаг 6: Проверяем. Угол при вершине = 50°, углы при основании = 65° и 65°. Сумма: \( 50° + 65° + 65° = 180° \). Условие выполнено.

Ответ: Углы треугольника равны 50°, 65°, 65°.