8. Найдите произведение корней (или корень, если он один) уравнения \(2^{\sqrt{x}+2}-2^{\sqrt{x}+1}=2^{\sqrt{x}-1}+12\). Варианты: 1) 9; 2) \(\sqrt{3}\); 3) 3; 4) −81; 5) −9.

1. Область допустимых значений: \(x\ge0\). Обозначим \(t=2^{\sqrt{x}-1}\). Тогда \(2^{\sqrt{x}+2}=8t\), а \(2^{\sqrt{x}+1}=4t\).
2. Уравнение принимает вид \(8t-4t=t+12\), поэтому \(t=4\).
3. Из \(2^{\sqrt{x}-1}=4=2^2\) получаем \(\sqrt{x}=3\), значит, \(x=9\). Единственный корень равен 9, поэтому его произведение равно 9.

Ответ: 9 (вариант 1).