7. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $(0{,}(3))^{2-x}-6\cdot9^{\frac{x-4}{2}}+2\cdot3^{x-6}=29$. Варианты: 1) 6; 2) 3; 3) 5,4; 4) 5; 5) −6.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $(0{,}(3))^{2-x}-6\cdot9^{\frac{x-4}{2}}+2\cdot3^{x-6}=29$.…$ Фото задания

7. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения $(0{,}(3))^{2-x}-6\cdot9^{\frac{x-4}{2}}+2\cdot3^{x-6}=29$. Варианты: 1) 6; 2) 3; 3) 5,4; 4) 5; 5) −6.

Accepted Answer

Учтём, что $0{,}(3)=1/3$. Тогда $(1/3)^{2-x}=3^{x-2}$, а $9^{(x-4)/2}=3^{x-4}$.
Вынесем общий множитель $3^{x-6}$: $3^{x-2}-6\cdot3^{x-4}+2\cdot3^{x-6}=3^{x-6}(81-54+2)=29\cdot3^{x-6}$.
Следовательно, $29\cdot3^{x-6}=29$, откуда $3^{x-6}=1$ и $x=6$.

Ответ: 6 (вариант 1).

7. Найдите сумму корней (или корень, если он один) уравнения \((0{,}(3))^{2-x}-6\cdot9^{\frac{x-4}{2}}+2\cdot3^{x-6}=29\). Варианты: 1) 6; 2) 3; 3) 5,4; 4) 5; 5) −6.

Ответ: