8. Найдите длину вектора АВ, если А (1;0;2) В (7;5;4).

Решение:

Координаты вектора $$\vec{AB}$$ равны разности координат точки B и точки A: $$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$$.

$$\vec{AB} = (7 - 1; 5 - 0; 4 - 2) = (6; 5; 2)$$.

Длина вектора $$\vec{AB}$$ вычисляется по формуле: $$\left|\vec{AB}\right| = \sqrt{6^2 + 5^2 + 2^2}$$.

\[ \left|\vec{AB}\right| = \sqrt{36 + 25 + 4} = \sqrt{65} \]

Ответ: $$\sqrt{65}$$