8. Найдите длину вектора АВ, если А (1;0;2) В (7;5;4).

Решение:

Сначала найдем координаты вектора \(\vec{AB}\). Координаты вектора \(\vec{AB}\) равны разности координат точки B и точки A: \(\vec{AB} = (B_x - A_x; B_y - A_y; B_z - A_z)\).

\[ \vec{AB} = (7 - 1; 5 - 0; 4 - 2) = (6; 5; 2) \]

Теперь найдем длину вектора \(\vec{AB}\):

\[ |\vec{AB}| = \sqrt{6^2 + 5^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 25 + 4} = \sqrt{65} \]

Ответ: \(\sqrt{65}\).