8. На координатной прямой отмечены числа х и у. Какое из приведенных утверждений для этих чисел неверно?

Решение:

На координатной прямой видно, что число x находится правее нуля, следовательно, x > 0. Число y находится левее нуля, следовательно, y < 0.

Рассмотрим утверждения:

• 1) \( x + y > 0 \). Так как \( x \) положительное, а \( y \) отрицательное, сумма может быть как положительной, так и отрицательной, или равной нулю, в зависимости от их абсолютных значений. Например, если \( x=3 \) и \( y=-1 \), то \( x+y=2 > 0 \). Если \( x=1 \) и \( y=-3 \), то \( x+y=-2 < 0 \). Если \( x=2 \) и \( y=-2 \), то \( x+y=0 \). Утверждение не обязательно верно.
• 2) \( xy > 0 \). Произведение положительного и отрицательного числа всегда отрицательно. \( x > 0 \) и \( y < 0 \) => \( xy < 0 \). Это утверждение неверно.
• 3) \( y - x < 0 \). Так как \( y \) отрицательно, а \( x \) положительно, то \( y - x \) будет еще более отрицательным числом. Например, \( -3 - 2 = -5 \). Это утверждение верно.
• 4) \( x^2y < 0 \). \( x^2 \) всегда положительно (или равно нулю, если \( x=0 \), но здесь \( x > 0 \)). \( y \) отрицательно. Произведение положительного и отрицательного числа отрицательно. \( x^2y < 0 \). Это утверждение верно.

Неверным является утверждение 2.

Ответ: 2) xy > 0