14. Одно из чисел √41, √48, √53, √63 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

Точка A на координатной прямой находится между числами 7 и 8, ближе к 7.

Возведем в квадрат числа, указанные в вариантах ответа, чтобы сравнить их с числом под корнем, которое находится в пределах от 7 до 8:

• \( 7^2 = 49 \)
• \( 8^2 = 64 \)

Искомое число под корнем должно быть больше \( 49 \) и меньше \( 64 \).

Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) \( \sqrt{41} \): \( 41 \) меньше \( 49 \). Значит, \( \sqrt{41} \) меньше 7.
• 2) \( \sqrt{48} \): \( 48 \) меньше \( 49 \). Значит, \( \sqrt{48} \) меньше 7.
• 3) \( \sqrt{53} \): \( 53 \) находится между \( 49 \) и \( 64 \) (\( 49 < 53 < 64 \)). Следовательно, \( \sqrt{49} < \sqrt{53} < \sqrt{64} \), то есть \( 7 < \sqrt{53} < 8 \).
• 4) \( \sqrt{63} \): \( 63 \) находится между \( 49 \) и \( 64 \) (\( 49 < 63 < 64 \)). Следовательно, \( \sqrt{49} < \sqrt{63} < \sqrt{64} \), то есть \( 7 < \sqrt{63} < 8 \).

Теперь нужно определить, какое из \( \sqrt{53} \) или \( \sqrt{63} \) ближе к точке A. Точка A выглядит ближе к 7, чем к 8. Число 53 ближе к 49 (разница 4), чем 63 ближе к 64 (разница 1). Однако, судя по расположению точки А, она находится ближе к 7. Разница между 53 и 49 равна 4. Разница между 63 и 64 равна 1. Точка А находится ближе к 7. Значит, \( \sqrt{53} \) более вероятно.

Проверим: \( 7.2^2 = 51.84 \), \( 7.3^2 = 53.29 \). Значит \( \sqrt{53} \) находится около 7.3. \( 7.9^2 = 62.41 \), \( 8^2 = 64 \). \( \sqrt{63} \) находится около 7.9.

Точка А расположена ближе к 7, чем к 8. Между \( \sqrt{53} \) и \( \sqrt{63} \), \( \sqrt{53} \) находится ближе к 7. Также, 53 находится ближе к середине (7.5^2 = 56.25) чем 63.

Ответ: 3) √53