12. Между какими числами заключено число √83?

Решение:

Чтобы найти, между какими целыми числами заключено \( \sqrt{83} \), нужно найти ближайшие к \( 83 \) полные квадраты.

Известные полные квадраты:

• \( 8^2 = 64 \)
• \( 9^2 = 81 \)
• \( 10^2 = 100 \)

Мы видим, что \( 81 \) и \( 100 \) являются полными квадратами, ближайшими к \( 83 \).

Следовательно:

• \( \sqrt{81} = 9 \)
• \( \sqrt{100} = 10 \)

Так как \( 81 \) < \( 83 \) < \( 100 \), то \( \sqrt{81} < \sqrt{83} < \sqrt{100} \), что означает \( 9 < \sqrt{83} < 10 \).

Сравним с предложенными вариантами:

• 1) 4 и 5
• 2) 41 и 42
• 3) 82 и 84
• 4) 9 и 10

Ответ: 4) 9 и 10