8. Моторная лодка прошла против течения реки 192 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим скорость лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч.
   Скорость течения реки \( u = 4 \) км/ч.
2. Шаг 2: Определим скорость лодки по течению и против течения:
   Скорость по течению: \( v_{по теч} = v + u = v + 4 \) км/ч.
   Скорость против течения: \( v_{против} = v - u = v - 4 \) км/ч. (Условие: \( v > 4 \))
3. Шаг 3: Расстояние в обе стороны одинаковое: \( S = 192 \) км.
4. Шаг 4: Выразим время, затраченное на каждый путь, через формулу \( t = S/v \):
   Время в пути против течения: \( t_{против} = \frac{192}{v-4} \) часов.
   Время в пути по течению: \( t_{по теч} = \frac{192}{v+4} \) часов.
5. Шаг 5: По условию, на обратный путь (по течению) было затрачено на 4 часа меньше, чем против течения:
   \( t_{по теч} = t_{против} - 4 \)
   \( \frac{192}{v+4} = \frac{192}{v-4} - 4 \)
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение. Перенесем члены с \( v \) в одну сторону:
   \( 4 = \frac{192}{v-4} - \frac{192}{v+4} \)
7. Шаг 7: Приведем дроби к общему знаменателю \( (v-4)(v+4) \):
   \( 4 = \frac{192(v+4) - 192(v-4)}{(v-4)(v+4)} \)
   \( 4 = \frac{192v + 768 - 192v + 768}{v^2 - 16} \)
   \( 4 = \frac{1536}{v^2 - 16} \)
8. Шаг 8: Умножим обе части на \( v^2 - 16 \):
   \( 4(v^2 - 16) = 1536 \)
   \( v^2 - 16 = \frac{1536}{4} \)
   \( v^2 - 16 = 384 \)
9. Шаг 9: Найдем \( v^2 \):
   \( v^2 = 384 + 16 \)
   \( v^2 = 400 \)
10. Шаг 10: Найдем \( v \) (скорость не может быть отрицательной):
    \( v = \sqrt{400} = 20 \) км/ч.

Ответ: 20 км/ч