8. Дано: ∠AOC в 3 раза больше ∠BOC, ∠AOB = 120°. Найти: ∠AOC, ∠BOC.

Дано:

• \[ \angle AOC = 3 \times \angle BOC \]
• \[ \angle AOB = 120^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle AOC, \angle BOC \]

Решение:

Угол AOB состоит из двух углов: AOC и BOC. Причем, угол AOC больше угла BOC. Это означает, что луч OC лежит между лучами OA и OB.

\[ \angle AOB = \angle AOC + \angle BOC \]

Подставим известное значение ∠AOB:

\[ 120^{\circ} = \angle AOC + \angle BOC \]

Теперь воспользуемся первым условием: ∠AOC = 3 * ∠BOC. Подставим это в уравнение:

\[ 120^{\circ} = (3 \times \angle BOC) + \angle BOC \]

\[ 120^{\circ} = 4 \times \angle BOC \]

Найдем ∠BOC:

\[ \angle BOC = 120^{\circ} : 4 = 30^{\circ} \]

Теперь найдем ∠AOC:

\[ \angle AOC = 3 \times \angle BOC = 3 \times 30^{\circ} = 90^{\circ} \]

Проверка:\[ \angle AOC + \angle BOC = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ} \]

Ответ: ∠AOC = 90°, ∠BOC = 30°.