8) Боковая поверхность правильной четырёхугольной призмы равна 30 см², а полная поверхность - 48 см². Найдите сторону основания призмы.

Решение:

Полная поверхность призмы \( S_{полн} \) равна сумме боковой поверхности \( S_{бок} \) и удвоенной площади основания \( S_{осн} \):

\( S_{полн} = S_{бок} + 2 \u0002 \u0002 S_{осн} \)

Нам дано:

\( S_{бок} = 30 \) см²

\( S_{полн} = 48 \) см²

Подставим значения в формулу:

\( 48 = 30 + 2 \u0002 \u0002 S_{осн} \)

\( 2 \u0002 \u0002 S_{осн} = 48 - 30 \)

\( 2 \u0002 \u0002 S_{осн} = 18 \)

\( S_{осн} = \frac{18}{2} \)

\( S_{осн} = 9 \) см²

Так как призма правильная четырёхугольная, в основании лежит квадрат. Площадь квадрата \( S_{осн} = a^2 \), где \( a \) — сторона основания.

\( a^2 = 9 \)

\( a = \sqrt{9} \)

\( a = 3 \) см.

Ответ: 3 см