7) Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 5 см, а сторона основания - 6 см. Найдите апофему.

Решение:

Правильная четырёхугольная пирамида имеет в основании квадрат.

Апофема (обозначим \( l \)) — это высота боковой грани пирамиды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром.

Половина стороны основания равна \( \frac{6}{2} = 3 \) см.

Боковое ребро (обозначим \( b \)) равно 5 см.

По теореме Пифагора:

\( l^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2 \)

\( l^2 + 3^2 = 5^2 \)

\( l^2 + 9 = 25 \)

\( l^2 = 25 - 9 \)

\( l^2 = 16 \)

\( l = \sqrt{16} \)

\( l = 4 \) см.

Ответ: 4 см