7) Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 5 см, а сторона основания - 6 см. Найдите апофему.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится теорема Пифагора. Апофема (обозначим её \( h_a \)), высота пирамиды (\( H \)) и половина стороны основания (\( a/2 \)) образуют прямоугольный треугольник. Также, боковое ребро (\( l \)), апофема (\( h_a \)) и половина стороны основания (\( a/2 \)) образуют другой прямоугольный треугольник.

1. Найдём половину стороны основания: \( \frac{a}{2} = \frac{6 \text{ см}}{2} = 3 \text{ см} \).
2. Используем теорему Пифагора для нахождения апофемы, зная боковое ребро и половину стороны основания: \( l^2 = h_a^2 + (\frac{a}{2})^2 \).
3. Подставим известные значения: \( 5^2 = h_a^2 + 3^2 \).
4. Вычислим: \( 25 = h_a^2 + 9 \).
5. Найдем \( h_a^2 \): \( h_a^2 = 25 - 9 = 16 \).
6. Найдём апофему: \( h_a = \sqrt{16} = 4 \text{ см} \).

Ответ: 4 см.