8. (3 балла) Решите задачу, составив уравнение. Периметр треугольника равен 48,8 см. Длина первой стороны составляет 84% от длины второй стороны, а длина третьей стороны составляет 5/7 длины первой стороны. Найдите длину каждой стороны треугольника.

Решение:

1. Обозначим длину второй стороны треугольника как \( x \) см.
2. Длина первой стороны составляет 84% от длины второй стороны, то есть \( 0.84x \) см.
3. Длина третьей стороны составляет \( \frac{5}{7} \) длины первой стороны. Запишем это: \( \frac{5}{7} \times (0.84x) \) см.
4. Упростим выражение для третьей стороны: \( \frac{5}{7} \times \frac{84}{100}x = \frac{5 \times 12}{100}x = \frac{60}{100}x = 0.6x \) см.
5. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Запишем уравнение:
6. \( x + 0.84x + 0.6x = 48.8 \)
7. Сложим члены с \( x \):
8. \( (1 + 0.84 + 0.6)x = 48.8 \)
9. \( 2.44x = 48.8 \)
10. Найдем \( x \) (длину второй стороны):
11. \( x = \frac{48.8}{2.44} \)
12. \( x = 20 \) см.
13. Теперь найдём длины первой и третьей сторон:
14. Длина первой стороны: \( 0.84x = 0.84 \times 20 = 16.8 \) см.
15. Длина третьей стороны: \( 0.6x = 0.6 \times 20 = 12 \) см.
16. Проверим периметр: \( 20 + 16.8 + 12 = 48.8 \) см.

Ответ: Длина первой стороны — 16,8 см, длина второй стороны — 20 см, длина третьей стороны — 12 см.