8) 1 + cos β - sin β - tg β = (1 + cos β)(1 - tg β)

Привет! Давай докажем это тригонометрическое тождество.

1. Работаем с правой частью:

   \[ (1 + \cos \beta)(1 - \operatorname{tg} \beta) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-\operatorname{tg} \beta) + \cos \beta \cdot 1 + \cos \beta \cdot (-\operatorname{tg} \beta) \]

   \[ 1 - \operatorname{tg} \beta + \cos \beta - \cos \beta \cdot \operatorname{tg} \beta \]

2. Упрощаем:

   Заменим tg β на sin β / cos β:

   \[ 1 - \operatorname{tg} \beta + \cos \beta - \cos \beta \cdot \frac{\sin \beta}{\cos \beta} \]

   Сокращаем cos β в последнем слагаемом:

   \[ 1 - \operatorname{tg} \beta + \cos \beta - \sin \beta \]

3. Переставляем члены:

   \[ 1 + \cos \beta - \sin \beta - \operatorname{tg} \beta \]

Мы получили левую часть тождества.

Ответ: Тождество доказано.