7) 1 + sin x + cos x + tg x = (1 + cos x)(1 + tg x)

Привет! Давай докажем это тригонометрическое тождество.

1. Работаем с правой частью:

   \[ (1 + \cos x)(1 + \operatorname{tg} x) \]

   Раскроем скобки:

   \[ 1 \cdot 1 + 1 \cdot \operatorname{tg} x + \cos x \cdot 1 + \cos x \cdot \operatorname{tg} x \]

   \[ 1 + \operatorname{tg} x + \cos x + \cos x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} \]

2. Упрощаем:

   Сокращаем cos x в последнем слагаемом:

   \[ 1 + \operatorname{tg} x + \cos x + \sin x \]

3. Переставляем члены:

   \[ 1 + \sin x + \cos x + \operatorname{tg} x \]

Мы получили левую часть тождества.

Ответ: Тождество доказано.