2) (sin α - cos α) / (sin α + cos α) = tg α - 1 / tg α + 1

Привет! Давай докажем это тригонометрическое тождество. Наша задача — показать, что левая часть равна правой.

1. Работаем с левой частью:

   У нас есть дробь: \[ \frac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + \cos \alpha} \].

   Чтобы получить тангенсы (tg), нам нужно разделить числитель и знаменатель на cos α (при условии, что cos α ≠ 0).

   \[ \frac{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\cos \alpha}} \]

2. Упрощаем:

   Вспоминаем, что tg α = sin α / cos α.

   \[ \frac{\operatorname{tg} \alpha - 1}{\operatorname{tg} \alpha + 1} \]

Мы получили правую часть исходного тождества. Тождество доказано!

Ответ: Тождество доказано.