8. (1 балл). Упростить выражение: \(\sqrt{3}(\sqrt{27}+\sqrt{5})-\frac{1}{2}\sqrt{60}\)

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив \( \sqrt{3} \) на каждое слагаемое в скобках: \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \frac{1}{2}\sqrt{60} \)
2. Упростим первое слагаемое: \( \sqrt{3 \cdot 27} = \sqrt{81} = 9 \)
3. Второе слагаемое оставим как есть: \( \sqrt{15} \)
4. Упростим третье слагаемое, выделив полный квадрат под корнем: \( \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15} \).
5. Тогда \( \frac{1}{2}\sqrt{60} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{15} = \sqrt{15} \)
6. Теперь подставим упрощённые части обратно в выражение: \( 9 + \sqrt{15} - \sqrt{15} \)
7. Сократим \( \sqrt{15} \): \( 9 \)

Ответ: 9.