3. (1 балл). Найдите значение выражения: (c^3 * c^-5)^-1, при c = 1/3.

Решение:

1. Упрощаем выражение в скобках, используя свойство степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( c^3 \cdot c^{-5} = c^{3+(-5)} = c^{-2} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( (c^{-2})^{-1} \). Используем свойство \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( c^{-2 \cdot (-1)} = c^2 \)
3. Подставляем значение \( c = \frac{1}{3} \): \( (\frac{1}{3})^2 \)
4. Возводим дробь в квадрат: \( \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9} \)

Ответ: 1/9.