4. (1 балл). В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов. АС = 4, cos A = 4/5. СН – высота. Найдите АН.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, по определению косинуса угла A: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
2. Подставляем известные значения: \( \frac{4}{5} = \frac{4}{AB} \)
3. Находим длину гипотенузы AB: \( AB = 5 \)
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По определению косинуса угла A: \( \cos A = \frac{AH}{AC} \).
5. Подставляем известные значения: \( \frac{4}{5} = \frac{AH}{4} \)
6. Находим длину отрезка AH: \( AH = 4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \)

Ответ: 3.2.