8. (1 балл). Упростить выражение: √3(√27+√5)-√60

Решение:

1. Раскроем скобки, умножив \( \sqrt{3} \) на каждый член в скобках:
   \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{60} \)
2. Упростим первое слагаемое: \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{27} = \sqrt{3 \cdot 27} = \sqrt{81} = 9 \).
3. Второе слагаемое оставим как есть: \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{15} \).
4. Разложим \( \sqrt{60} \) на множители, чтобы выделить полный квадрат: \( \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{15} = 2\sqrt{15} \).
5. Соберём всё вместе:
   \( 9 + \sqrt{15} - 2\sqrt{15} \)
6. Приведём подобные слагаемые (члены с \( \sqrt{15} \)):
   \( 9 + (1 - 2)\sqrt{15} = 9 - \sqrt{15} \).

Ответ: \( 9 - \sqrt{15} \).