4. (1 балл). В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. AC=4. cos A=4/5. CH - высота. Найдите AH.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC:
\(
\cos A = \frac{AC}{AB} \)

Найдём гипотенузу AB:
\( AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{4}{4/5} = 4 \cdot \frac{5}{4} = 5 \).

В прямоугольном треугольнике ACH:
\( AH = AC \cdot \cos A \) (это верно, если угол A острый, что следует из cos A = 4/5)
\( AH = 4 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \).

Альтернативный способ:
Используем подобие треугольников ABC и ACH.
\( \frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB} \)
\( AH = \frac{AC^2}{AB} = \frac{4^2}{5} = \frac{16}{5} = 3.2 \)

Ответ: AH = 3.2.