7. (1 балл) Решите уравнение: log₂(5x-4)=4

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).

В нашем случае \( b = 2 \), \( a = 5x-4 \), \( c = 4 \).

Перепишем уравнение в показательной форме:
\( 5x - 4 = 2^4 \)

Вычислим \( 2^4 \):
\( 2^4 = 16 \)

Уравнение принимает вид:
\( 5x - 4 = 16 \)

Решаем полученное линейное уравнение:
\( 5x = 16 + 4 \)
\( 5x = 20 \)
\( x = \frac{20}{5} \)
\( x = 4 \)

Проверим ОДЗ: \( 5x - 4 > 0 \)
\( 5(4) - 4 = 20 - 4 = 16 > 0 \). ОДЗ выполнено.

Ответ: x = 4.