8 (1 балл). Тело движется по закону: S(t) = 5t - 0,5t² (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость движения тела через 4 с после начала движения.

Решение:

Скорость движения тела \( v(t) \) является производной от закона движения \( S(t) \) по времени \( t \).

1. Найдём производную от \( S(t) \):
• \( S(t) = 5t - 0.5t^2 \)
• \( v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(5t - 0.5t^2) \)
• Используем правила дифференцирования: \( (ct)' = c \) и \( (ct^n)' = cnt^{n-1} \)
• \( v(t) = 5 \cdot 1 - 0.5 \cdot 2t \)
• \( v(t) = 5 - t \)
2. Найдем скорость в момент времени \( t = 4 \) с:
• \( v(4) = 5 - 4 \)
• \( v(4) = 1 \)

Ответ: Скорость движения тела через 4 с после начала движения равна 1 м/с.