2 (1 балл). На координатной плоскости изображены векторы а" и в", найдите скалярное произведение векторов а · b.

Решение:

Для нахождения скалярного произведения векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \), определим их координаты из графика.

1. Вектор \( \vec{a} \):
• Начало вектора: \( (0, 0) \)
• Конец вектора: \( (1, 3) \)
• Координаты вектора \( \vec{a} = (1-0, 3-0) = (1, 3) \)
2. Вектор \( \vec{b} \):
• Начало вектора: \( (1, 3) \)
• Конец вектора: \( (4, 1) \)
• Координаты вектора \( \vec{b} = (4-1, 1-3) = (3, -2) \)
3. Скалярное произведение \( \vec{a} \cdot \vec{b} \):
• Формула скалярного произведения: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y \)
• Подставим координаты: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 1 \cdot 3 + 3 \cdot (-2) = 3 - 6 = -3 \)

Ответ: -3