8. (1 балл) Решите уравнение: \( \text{Log}_{1/6}(5x+4) = -1 \)

Решение:

1. По определению логарифма, если \( \text{Log}_a b = c \), то \( a^c = b \).
2. Применим это определение к нашему уравнению: \( \left( \frac{1}{6} \right)^{-1} = 5x+4 \).
3. Вычислим \( \left( \frac{1}{6} \right)^{-1} \). Отрицательная степень означает обратное число: \( \frac{1}{1/6} = 6 \).
4. Получаем уравнение: \( 6 = 5x+4 \).
5. Решим полученное линейное уравнение:
• Перенесем \( 4 \) в левую часть: \( 6 - 4 = 5x \).
• Упростим: \( 2 = 5x \).
• Найдем \( x \): \( x = \frac{2}{5} \).
• Проверим условие существования логарифма: \( 5x+4 > 0 \). При \( x = \frac{2}{5} \), \( 5\cdot\frac{2}{5}+4 = 2+4 = 6 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( x = \frac{2}{5} \).