8. (1 балл) Решите уравнение \(\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Решение:

Известно, что \(\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Так как косинус — функция чётная, \(\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)\), то \(\cos(-\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Косинус также отрицателен во II и III четвертях.

В II четверти: \( x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi - \pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \).

В III четверти: \( x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{6\pi + \pi}{6} = \frac{7\pi}{6} \).

Учитывая периодичность косинуса (период \( 2\pi \)), общее решение уравнения:

\( x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Или, записывая отдельно для II и III четвертей:

\( x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \) и \( x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).