6. (1 балл) Найдите значение \(\cos \alpha\), если известно, что \(\sin \alpha = 0,8\) и \(\alpha \in II\) четверти.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \(\sin \alpha = 0,8\):

\( (0.8)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( 0.64 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - 0.64 \)

\( \cos^2 \alpha = 0.36 \)

Извлечём квадратный корень из обеих частей:

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{0.36} \)

\( \cos \alpha = \pm 0.6 \).

По условию \(\alpha\) находится во II четверти. Во II четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos \alpha = -0.6 \).

Ответ: \( \cos \alpha = -0.6 \).