Контрольные задания
Вопрос:

77. Докажите тождества: 1) (a² − b² + c²) − (a² + c² − b²) − (b² − c²) = c² − b²; 2) −a² − (8 − 2a²) + (7a² − 8) − (5 + 8a²) + 16 = 0; 3) (x³ + 2x²) − (x² + 1) − (x² − x) + (1 − x³) = x.

Фото задания: 77. Докажите тождества: 1) (a² − b² + c²) − (a² + c² − b²) − (b² − c²) = c² − b²; 2) −a² − (8 − 2a²) + (7a² − 8) − (5 +…Фото задания

Ответ:

  1. \(a^2-b^2+c^2-a^2-c^2+b^2-b^2+c^2=c^2-b^2\). Тождество доказано.
  2. При буквальном прочтении выражения левой части получается \(-5\), а не \(0\): \(-a^2-8+2a^2+7a^2-8-5-8a^2+16=-5\). Вероятно, в условии вместо \(+16\) должно быть \(+21\). Тогда тождество верно.
  3. \(x^3+2x^2-x^2-1-x^2+x+1-x^3=x\). Тождество доказано.