Вопрос:

74. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида и укажите его степень: 1) 4a²b − 3ab² − a²b + 2ab²; 2) x³ + 4x − 6 + x³ − 8x + 2; 3) 10a − 6b + 5c − 4d + 9a − 2b − 8c − 2d; 4) 3a⁴ − 8a³b − 2a²b² − 4ab³ − 8a + 8a³b + 9a²b² + ab³.

Ответ:

  1. \(4a^2b-a^2b=3a^2b\), \(-3ab^2+2ab^2=-ab^2\). Получаем \(3a^2b-ab^2\). Степень многочлена: \(3\).
  2. \(x^3+x^3=2x^3\), \(4x-8x=-4x\), \(-6+2=-4\). Получаем \(2x^3-4x-4\). Степень: \(3\).
  3. \(10a+9a=19a\), \(-6b-2b=-8b\), \(5c-8c=-3c\), \(-4d-2d=-6d\). Получаем \(19a-8b-3c-6d\). Степень: \(1\).
  4. \(-8a^3b+8a^3b=0\), \(-2a^2b^2+9a^2b^2=7a^2b^2\), \(-4ab^3+ab^3=-3ab^3\). Получаем \(3a^4+7a^2b^2-3ab^3-8a\). Степень: \(4\).

Ответ: 1) \(3a^2b-ab^2\), степень 3; 2) \(2x^3-4x-4\), степень 3; 3) \(19a-8b-3c-6d\), степень 1; 4) \(3a^4+7a^2b^2-3ab^3-8a\), степень 4.