751. Определите вид четырёхугольника ABCD, если: а) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|$; б) $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ сонаправлены, а векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ не коллинеарны.

Question

751. Определите вид четырёхугольника ABCD, если: а) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и $|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|$; б) $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ сонаправлены, а векторы $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ не коллинеарны.

$Фото задания: 751. Определите вид четырёхугольника ABCD, если: а) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Из равенства $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ следует, что ABCD — параллелограмм. В нём $AB=BC$, значит все его стороны равны. Следовательно, ABCD — ромб.

б) Сонаправленные и равные векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{DC}$ означают, что одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно, ABCD — параллелограмм. Условие о некoллинеарности $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{BC}$ исключает вырожденный случай.

Ответ: а) ромб; б) параллелограмм.