745. В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, M — середина стороны AB. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{MC}\), \(\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{AC}\).

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(|\overrightarrow{DC}|=|\overrightarrow{AB}|=3\) см.

Так как M — середина AB, то \(AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{3}{2}\) см. Следовательно, \(|\overrightarrow{MA}|=\frac{3}{2}\) см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника MBC:

\[MC=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2+4^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+16}=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см}.\]

Диагональ AC прямоугольника:

\[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}.\]

Ответ: \(|\overrightarrow{AB}|=3\) см; \(|\overrightarrow{BC}|=4\) см; \(|\overrightarrow{DC}|=3\) см; \(|\overrightarrow{MC}|=\frac{\sqrt{73}}{2}\) см; \(|\overrightarrow{MA}|=\frac{3}{2}\) см; \(|\overrightarrow{CB}|=4\) см; \(|\overrightarrow{AC}|=5\) см.