74. 49 Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x^2, y = 0; x = 4

Решение:

Площадь фигуры, ограниченной графиком функции \( y = x^2 \), осью \( Ox \) и прямыми \( x = 0 \) (так как \( y=x^2 \) и \( y=0 \) пересекаются в \( x=0 \)) и \( x = 4 \), вычисляется по формуле:

\[ S = \int_{0}^{4} x^2 dx \]

Найдем первообразную:

\[ \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{4} \]

Подставим пределы интегрирования:

\[ \frac{4^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{64}{3} - 0 = \frac{64}{3} \]

Ответ: \( \frac{64}{3} \).