718. С помощью подвижного блока, КПД которого 90%, поднимают камень весом 900 Н. Чему равна масса блока? Трением пренебречь.

Краткая запись:

• КПД подвижного блока (η): 90% = 0,9
• Вес камня (P): 900 Н
• Найти: Масса блока (m_бл) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим полезную работу (A_пол), которая равна работе по подъему камня на некоторую высоту (h).

A_пол = P_камня * h = 900 Н * h.
2. Шаг 2: Определим затраченную работу (A_затр.). Для подвижного блока, длина натягиваемой веревки (s) в два раза больше высоты подъема (h), то есть s = 2h. Затраченная работа равна силе, приложенной к веревке (F), умноженной на длину веревки (s).

A_затр. = F * s = F * 2h.
3. Шаг 3: Используем формулу КПД: η = (A_пол / A_затр.).

0,9 = (900 Н * h) / (F * 2h).
4. Шаг 4: Сокращаем высоту (h) и находим силу (F), которую нужно приложить к веревке.

0,9 = 900 Н / (F * 2).
F * 2 = 900 Н / 0,9 = 1000 Н.
F = 1000 Н / 2 = 500 Н.
5. Шаг 5: Теперь учитываем, что подвижный блок также поднимается. Сила, которую нужно приложить, равна половине суммы веса камня и веса блока: F = (P_камня + P_блока) / 2.

500 Н = (900 Н + P_блока) / 2.
1000 Н = 900 Н + P_блока.
P_блока = 1000 Н - 900 Н = 100 Н.
6. Шаг 6: Рассчитываем массу блока (m_бл), зная его вес (P_блока). Примем g ≈ 10 Н/кг.

m_бл = P_блока / g = 100 Н / 10 Н/кг = 10 кг.

Ответ: Масса блока равна 10 кг.