7. Выполни действия: -4,1 - (1 5/6 + 3/11 + 8/25) : 0,4

Задание 7. Выполнение действий

Дано: выражение \( -4.1 - \left( 1\frac{5}{6} + \frac{3}{11} + \frac{8}{25} \right) : 0.4 \)

Найти: значение выражения.

Решение:

1. Сначала выполним действия в скобках. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{6} = \frac{1 \times 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \)
2. Теперь сложим дроби в скобках. Приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 11 и 25 равен \( 6 \times 11 \times 25 = 1650 \).
3. \( \frac{11}{6} = \frac{11 \times 11 \times 25}{1650} = \frac{3025}{1650} \)
4. \( \frac{3}{11} = \frac{3 \times 6 \times 25}{1650} = \frac{450}{1650} \)
5. \( \frac{8}{25} = \frac{8 \times 6 \times 11}{1650} = \frac{528}{1650} \)
6. Сложим полученные дроби: \[ \frac{3025}{1650} + \frac{450}{1650} + \frac{528}{1650} = \frac{3025 + 450 + 528}{1650} = \frac{4003}{1650} \]
7. Теперь выполним деление. Переведём 0.4 в дробь: \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).
8. Разделим сумму дробей на \( \frac{2}{5} \). Для этого умножим \( \frac{4003}{1650} \) на обратную дробь \( \frac{5}{2} \): \[ \frac{4003}{1650} \times \frac{5}{2} = \frac{4003 \times 5}{1650 \times 2} = \frac{20015}{3300} \]
9. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{20015}{3300} = \frac{4003}{660} \]
10. Теперь выполним вычитание: \( -4.1 - \frac{4003}{660} \). Переведём -4.1 в дробь: \( -4.1 = -\frac{41}{10} \).
11. Приведём дроби к общему знаменателю 660: \[ -\frac{41}{10} = -\frac{41 \times 66}{660} = -\frac{2706}{660} \]
12. Выполним вычитание: \[ -\frac{2706}{660} - \frac{4003}{660} = \frac{-2706 - 4003}{660} = \frac{-6709}{660} \]
13. Можно представить результат в виде смешанного числа: \( \frac{-6709}{660} = -10 \frac{109}{660} \)

Ответ: \( -10 \frac{109}{660} \)