7*. Велосипедист и мотоциклист одновременно отправились навстречу друг другу из городов А и В. После встречи мотоциклист прибыл в город В через 1 ч, а велосипедист прибыл в город А через 9 ч. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста?

Краткое пояснение:

Обозначим время до встречи для мотоциклиста как t_м, а для велосипедиста как t_в. Обозначим скорости как v_м и v_в соответственно. Расстояние между городами S. Используем формулу расстояния S = v*t.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим время, которое мотоциклист ехал до встречи, как t1, а время, которое велосипедист ехал до встречи, как t2.
2. Шаг 2: Расстояние, которое проехал мотоциклист до встречи: S_м = v_м * t1.
3. Шаг 3: Расстояние, которое проехал велосипедист до встречи: S_в = v_в * t2.
4. Шаг 4: Так как они ехали навстречу друг другу, то S_м + S_в = S (общее расстояние).
5. Шаг 5: После встречи мотоциклист прибыл в город В через 1 час, значит, он проехал расстояние S_в за 1 час: S_в = v_м * 1.
6. Шаг 6: Велосипедист прибыл в город А через 9 часов, значит, он проехал расстояние S_м за 9 часов: S_м = v_в * 9.
7. Шаг 7: Подставим S_м и S_в из шагов 5 и 6 в уравнение S_м + S_в = S: 9 * v_в + 1 * v_м = S.
8. Шаг 8: Также, до встречи, мотоциклист проехал S_м = v_м * t1, а велосипедист S_в = v_в * t2.
9. Шаг 9: Важно, что время до встречи для обоих одинаково: t1 = t2. Обозначим это время как t.
10. Шаг 10: Тогда S_м = v_м * t и S_в = v_в * t.
11. Шаг 11: Подставим это в уравнения из шагов 5 и 6: v_м * t = v_в * 9 и v_в * t = v_м * 1.
12. Шаг 12: Из второго уравнения выразим t: t = v_м / v_в.
13. Шаг 13: Подставим это выражение для t в первое уравнение: v_м * (v_м / v_в) = v_в * 9.
14. Шаг 14: v_м² / v_в = 9 * v_в.
15. Шаг 15: v_м² = 9 * v_в².
16. Шаг 16: Извлечем квадратный корень из обеих частей: v_м = 3 * v_в.
17. Шаг 17: Таким образом, скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.

Ответ: Скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.