3. Известно, что сова = -5/13, π < α < 3π/2. Вычислите: a) sina; б) sin 2α; в) cos 2a.

Краткое пояснение:

Так как угол α находится в третьей четверти (π < α < 3π/2), то синус и тангенс будут отрицательными, а косинус — отрицательным. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и формулами для синуса и косинуса двойного угла.

Пошаговое решение:

3а) Вычисление sina

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1.
2. Шаг 2: Подставим известное значение cosα = -5/13: sin²α + (-5/13)² = 1.
3. Шаг 3: sin²α + 25/169 = 1.
4. Шаг 4: sin²α = 1 - 25/169 = (169 - 25) / 169 = 144/169.
5. Шаг 5: Извлечем квадратный корень: sinα = ±√(144/169) = ±12/13.
6. Шаг 6: Так как α находится в третьей четверти (π < α < 3π/2), где синус отрицательный, выбираем отрицательное значение: sinα = -12/13.

3б) Вычисление sin 2α

1. Шаг 1: Используем формулу синуса двойного угла: sin 2α = 2 sinα cosα.
2. Шаг 2: Подставим найденные значения sinα = -12/13 и cosα = -5/13: sin 2α = 2 * (-12/13) * (-5/13).
3. Шаг 3: sin 2α = 2 * (60/169) = 120/169.

3в) Вычисление cos 2a

1. Шаг 1: Используем одну из формул косинуса двойного угла, например, cos 2α = 2cos²α - 1.
2. Шаг 2: Подставим известное значение cosα = -5/13: cos 2α = 2 * (-5/13)² - 1.
3. Шаг 3: cos 2α = 2 * (25/169) - 1.
4. Шаг 4: cos 2α = 50/169 - 1 = (50 - 169) / 169 = -119/169.

Ответ: а) -12/13; б) 120/169; в) -119/169