4. Постройте график функции y = (sin 3x cos 2x - sin 2x cos 3x) / (cos 3x cos 2x + sin 3x sin 2x).

Краткое пояснение:

Упростим данное тригонометрическое выражение, используя формулы синуса разности и косинуса разности, а затем построим график полученной функции.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем числитель, используя формулу синуса разности: sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B. В нашем случае A = 3x, B = 2x. Тогда числитель равен sin(3x - 2x) = sin(x).
2. Шаг 2: Преобразуем знаменатель, используя формулу косинуса разности: cos(A - B) = cos A cos B + sin A sin B. В нашем случае A = 3x, B = 2x. Тогда знаменатель равен cos(3x - 2x) = cos(x).
3. Шаг 3: Таким образом, функция упрощается до y = sin(x) / cos(x).
4. Шаг 4: Известно, что sin(x) / cos(x) = tan(x). Следовательно, y = tan(x).
5. Шаг 5: Необходимо построить график функции тангенса. График тангенса имеет вертикальные асимптоты в точках x = π/2 + nπ, где n - любое целое число. Функция периодична с периодом π.

Построение графика:

График функции y = tan(x) представляет собой волнообразную кривую, проходящую через начало координат (0,0), с вертикальными асимптотами в точках x = ..., -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2, ...