2. Вычислите (sin 68° + cos 38°)² + (sin 38° - cos 68°)².

Краткое пояснение:

Раскроем квадраты и используем тригонометрические тождества для упрощения выражения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем первый квадрат: (sin 68° + cos 38°)² = sin² 68° + 2 sin 68° cos 38° + cos² 38°.
2. Шаг 2: Раскроем второй квадрат: (sin 38° - cos 68°)² = sin² 38° - 2 sin 38° cos 68° + cos² 68°.
3. Шаг 3: Сложим результаты: (sin² 68° + cos² 38° + 2 sin 68° cos 38°) + (sin² 38° + cos² 68° - 2 sin 38° cos 68°).
4. Шаг 4: Перегруппируем слагаемые: (sin² 68° + cos² 68°) + (sin² 38° + cos² 38°) + 2 (sin 68° cos 38° - sin 38° cos 68°).
5. Шаг 5: Используем основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1: 1 + 1 + 2 (sin 68° cos 38° - sin 38° cos 68°).
6. Шаг 6: Применим формулу синуса разности углов: sin(A - B) = sin A cos B - cos A sin B. В нашем случае A = 68°, B = 38°.
7. Шаг 7: Получаем: 2 + 2 sin(68° - 38°) = 2 + 2 sin(30°).
8. Шаг 8: Знаем, что sin(30°) = 1/2.
9. Шаг 9: Итого: 2 + 2 * (1/2) = 2 + 1 = 3.

Ответ: 3