7. В саду груш было в 2 раза больше, чем слив. После того, как 10 груш вырубили и посадили 5 слив, деревьев обоих видов в саду стало поровну. Сколько груш и сколько слив было в саду первоначально?

Задание 7. Груши и сливы

Дано:

• Груш было в 2 раза больше, чем слив.
• Вырубили 10 груш.
• Посадили 5 слив.
• Стало поровну груш и слив.

Найти: Первоначальное количество груш и слив.

Решение:

1. Пусть \( x \) — первоначальное количество слив в саду.
2. Тогда первоначальное количество груш было \( 2x \).
3. После того, как вырубили 10 груш, их стало \( 2x - 10 \).
4. После того, как посадили 5 слив, их стало \( x + 5 \).
5. По условию задачи, после этих изменений количество груш и слив стало равным:
6. \( 2x - 10 = x + 5 \)
7. Теперь решим это уравнение:
8. Перенесём \( x \) из правой части в левую, а \( -10 \) из левой в правую:
9. \( 2x - x = 5 + 10 \)
10. \( x = 15 \)
11. Итак, первоначальное количество слив было \( x = 15 \) штук.
12. Первоначальное количество груш было \( 2x = 2 · 15 = 30 \) штук.

Проверка:

Первоначально: 15 слив, 30 груш.

После изменений: груш стало \( 30 - 10 = 20 \), слив стало \( 15 + 5 = 20 \). Количество стало равным.

Ответ: Первоначально в саду было 15 слив и 30 груш.