7. В прямоугольном треугольнике гипотенуза c=25 см, один из его катетов: а=7 см. Найдите другой катет в.

Задание 7. Прямоугольный треугольник

Дано:

• Прямоугольный треугольник.
• Гипотенуза: \( c = 25 \) см.
• Катет: \( a = 7 \) см.

Найти: другой катет \( b \).

Решение:

Для решения используем теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

Выразим катет \( b \) из этой формулы:

\[ b^2 = c^2 - a^2 \]

Подставим известные значения:

\[ b^2 = 25^2 - 7^2 \]

\[ b^2 = 625 - 49 \]

\[ b^2 = 576 \]

Теперь найдём \( b \), извлекая квадратный корень:

\[ b = \sqrt{576} \]

Поскольку \( 24^2 = 576 \), то \( b = 24 \) см.

Ответ: Другой катет равен 24 см.