3. Решите неравенство 2x - 3 < 4x + 1 и найдите его наименьшее целое решение.

Задание 3. Решение неравенства

Дано:

• Неравенство: \( 2x - 3 < 4x + 1 \)

Найти: наименьшее целое решение.

Решение:

1. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую. Вычтем \( 2x \) из обеих частей:

   \[ -3 < 4x - 2x + 1 \]

   \[ -3 < 2x + 1 \]

2. Вычтем \( 1 \) из обеих частей:

   \[ -3 - 1 < 2x \]

   \[ -4 < 2x \]

3. Разделим обе части на \( 2 \). Так как \( 2 \) — положительное число, знак неравенства не меняется:

   \[ \frac{-4}{2} < x \]

   \[ -2 < x \]

   или

   \[ x > -2 \]

4. Найдём наименьшее целое решение. Нам нужны целые числа, которые больше \( -2 \). Это числа \( -1, 0, 1, 2, ... \).
5. Наименьшее из этих целых чисел — \( -1 \).

Ответ: Наименьшее целое решение неравенства — -1.